中考 | 初三中考数学复习策略解析


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在百米赛跑中,最后的冲刺将决定一场比赛的胜负。


从某种意义上说,中考不仅仅是整个初中阶段的冲刺部分,也是整个人生最重要的冲刺部分。


只有通过这一关,才能取得高考决赛的资格。

成功进入一所重点高中意味着离重点大学又近了一步。


所以我们必须要充分做好冲刺准备。树立一个正确的目标,掌握正确的复习方法是关键。



数学本身是一门研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念等的一门学科。


初中数学将这些概念加以简化分为:数与运算、方程与代数、图形与几何、数据整理与概率计算、函数与分析。


也是在上海学习的孩子在初中数学中所要学习的所有章节,而中考试卷的倾向比占倾向于八年级九年级的内容。


而八年级的的内容主要包括:二次根式、一元二次方程、简单的代数方程、几何证明、四边形、向量初步、概率初步、平面直角坐标系、以及正比例函数、反比例函数以及一次函数。


(*不同的学生采取不同的方法,使用不同的复习策略。)


从表格中可以看出六年级我们在方程的学习中我们学习的是一次方程和一次不等式,七年级学习的则是整式与分式,八年级则是二次根式、一元二次方程  、简单的代数方程。


整体来说我们数学学习是呈现一种螺旋上升反复循环递进式的一种学习,如果你六年级学得好,那么你七年级八年级九年级的知识点你就会很轻松的掌握,因为这些知识点都有很多的共同点。


整个初三学习过程中,怎么样在复习中抓住重点,就成了学习的关键。


对于初三学生来说,复习过程中首先要调节好心态,由于中考的重要性,以及周围环境和周围舆论的压力,使得学生容易紧张焦虑,在实际经历中,我发现有些家长也会有这些负面情绪,甚至他们比学生更紧张,更焦虑。


因此要正确认识自己,不同成绩段的学生他们的努力方向是不一样的,努力的方向也是不一样的,所以我们要做到大致以下三点:


1、在短时间内调整好心态,正确认识自己的位置。


2、掌握初中课本的所有基础知识,并将各章节知识融会贯通、化零为整。


3、适当的练习,加深理解,触类旁通。


中考试卷的知识点分布情况


初中的考试点大多数集合在八年级以及九年级的知识点,其中函数和几何证明占了75分,约占整个试卷的一半。


上面四个知识点占了另一半,而且多为选择填空这样的基础题,经过多年的累计教学,以及对试卷的理解所有的23题95%都是相似三角形。


24题是函数题,25题可能是函数也可能是几何证明,也能看出函数与几何证明是重点,如果想要高分,必须抓紧函数与几何证明的学习。换句话说九年级和八年级是重点。


01


初三的复习课大致分为两大类:


1、常规概念复习

通过引导学生建立知识框架图表,帮助他们梳理知识结构,建立知识网络,使知识点系统化和结构化,使学生学会学习。


2、习题复习课

通过有针对性的、逐层递进的题组的练习,巩固学生对知识点的理解和记忆,加强他们的实际操作水平和能力,提升数学思想方法。说白了就是刷题。


这两种复习方法有着相互制衡的关系,第一个就是让学生把自己的书本捡回来,第二个就是题海战术,两者相互相同,都不可缺少。


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复习方法整理


这里我们以一个知识结构系统化分析图(向大家展示学习三角形的关系)



这里我们采用的模板是有关三角形的学习,三角形可以变出各种各样的知识点,最早我们知道的三角形无非就是三条边三个角组成的封闭图形,而现在通过知识结构系统化则可以进一步的让学生看明白知识的转换:


1、通过题组有目的的操练,学生在复习过程中建立属于自己的知识脉络结构图,使知识点结构化、系统化,养成定期梳理知识结构的复习习惯。


2、学生如何梳理知识结构的学习方法,学会如何学习,也就是要“ 抓住 关键”。


3、复习时重视“文字语言的叙述、数学语言的表述、图形语言的描述”三位一体相结合


图中我们看到三角形最早出现的时候,是由边角这六个要素进行研究的,其中我们先进行了全等三角形的研究,全等三角形我们提出了判定定理,还有性质定理。


在这个过程中我们发现了三条边和三个角的关系,并且我们在特殊的三角形中,我们发现了角平分线、中线、高以及角平分线的定理,以及一些线段的中垂线定理。


那么这张图实际上除了你们面前看到的知识点以外,我们还对他进行了一定的扩充,也就是在全等三角形学习了以后我们学习了相似三角形,相似三角形也有判定也有性质。


相似三角形也要通过三角形的研究,也要研究三条边三个角的关系,相似三角形和全等三角形之间也有所联系,这些不难发现知识结构一定是系统化的。


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学生在初三数学复习的策略解析


根据最新上海市初中数学学业终结性评价试题命题要求,2017年上海市初中数学学业终结性评价试题在题形,题量上仍然将保持。


限时100分钟,全卷包含个选择题,12个填空题,7个解答题共25题满分为150分的形式。其中以选择题,填空题形式。


出现的客观题和以解答题(包括证明) 形式出现的主观题分别占72分和78分,基本满足主客观题1:1的比例。



去年上海市中考的平均分是126分,我们从2017年的题目评价处看到评价是简单,也就是意味着平均分126,126为简单的标准。


而历届2013、2014都是较为简单的也就是平均分在126-130左右,而2015年评分是较难,也就是在120-125之间,2016、2017两年出现简单的题目,按照这个规律明年上海中考的题目应该会是较难的。


最后我们来讲一下中考数学的压轴题型。


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上海中考数学的压轴题解析


这里主要讲的是2015年上海中考卷、2016年上海中考卷,也就是最后一题25题,压轴题的一些需要注意需要讲解的地方和大家进行一下分享。


我们先来讲解2017年的中考题目:题目如下



分析:

(1)由△AOB≌△AOC,推出∠C=∠B,由OA=OC,推出∠OAB=∠C=∠B,由角ADO=∠ADB,即△OAD∽△ABD



(2)看图二中,

∵BD⊥AC,OA=OC,∴AD=DC,

∵BA=BC=AC,

∴△ABC是等边三角形,在Rt△OAD中

∵OA=1,∠OAD=30°,

∴OD=0.5OA=0.5,


接下来我们看25题最后一题,如果同学想上满分的话,同学们还是要冲一冲的,我们先来看题目,如上所述:


看到题目以后,大多数同学而会被题目迷惑。S2是S1和S3的比例中项,化成数学表达式就是:S2²=S1*S3


换句话说参考左边的解题分析大家不难看出△AOD和△COD有一条公共高,这两个三角形是全等的。AB、AC作为弦,表达了AD²=AC*CD。


如果做到这一步,我在上课我就会提醒学生看看第一第二部的结论,和已知条件中还有什么没有用到的点,从第一题就可以列出根号式,如图所示。

 

点评:

本题考查圆综合题、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、比例中项等,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会利用参数解决问题,并没有任何一个知识点超出了我们初中所学的知识点,所以额外的扩展是没有用的,要牢牢掌握基础知识,才能了解我们的题目。


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常见问题解析


问:老师可以介绍下往年自招方面的一些信息吗?


答:现在上海比较流行的有几个大的派系,一个是上中系的,一个是华二系的,他们在自招过程中都拟定了自己的一些自招的题目,这里面的题目我大概看了已经完全超出了上海的中考范围了,他可能牵扯到高一高二的一下知识点,以及额外扩展的大学知识点。


问:一模对自招很重要吗?


答:一模对自招是有着一定的作用的,有三次考试,分别是是一模二模,部分学校有自己拟定的三模,以及中考。


一模在第一学期结束的时候考的,这样一来各学校就有了自己的选择人选,如果压轴题只能做对一、二不能做对第三题的说明同学碎知识点不能融会贯通。

 

本文整理自初三名校在职数学钱老师公开课






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